* Taux de chlore dans une piscine

Le bassin d'une piscine municipale a une capacité de $600000$ litres d'eau. Afin de respecter les normes d'hygiène et de sécurité, $30000$ litres d'eau de la piscine sont renouvelés chaque heure.  Le  taux de chlore maximum autorisé est de $0,25$ mg/L.

Un soir à $20$  h, à la fermeture de la piscine, alors que le taux de chlore est négligeable,   $1$ kg de chlore est déversé par erreur dans le bassin.
Le directeur de la piscine souhaiterait savoir quand il pourra ouvrir à nouveau la piscine au public.

On modélise la concentration massique du chlore présent dans la piscine par une fonction $f$ . Lorsque  $t$ désigne le temps, exprimé en heures , écoulé depuis la fermeture de la piscine ,  $f(t)$  représente la concentration massique du chlore présent dans la piscine en milligrammes par litre.
On admet que la fonction $f$  est solution sur   $[0;+\mathrm{\infty }[$   de l'équation différentielle $(E)$ : $y^{\prime }+0,05y=0$  où  $y$ désigne une fonction de la variable $t$ .

1. a. Résoudre l'équation différentielle $(E)$ .
    b. Que vaut $f(0)$  ? En déduire une expression de $f(t)$  sur $[0;+\mathrm{\infty }[$ .

2. On admet que  $f$ est définie sur $[0;+\mathrm{\infty }[$ par $f(t)={\displaystyle \frac{5}{3}}\times {\text{e}}^{-0,05t}$ . À quel moment la piscine pourra-t-elle ouvrir de nouveau au public ?